Числа Фибоначчи в Европе популяризовал Леонардо Пизанский
(по прозвищу Фибоначчи – сын Боначчи), в задаче о кроликах:
Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов (самка и самец) в первый день января.
Эта пара кроликов производит новую пару кроликов (самку и самца) в первый день февраля и затем в первый день каждого следующего месяца.
Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой уже через месяц и затем через месяц дает жизнь новой паре кроликов.
Возникает вопрос: сколько пар кроликов будет в огороженном месте через год, то есть через 12 месяцев с начала размножения. Ответ: 233
Оказывается, число кроликов по месяцам описывается последовательностью
1, 2, 3, 5, 8, 13,…
В ней каждое число равно сумме двух предыдущих... и продолжить последовательность до бесконечности:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155, ….
Есть свидетельства, что последовательность задолго до Леонардо была известна в Индии, и что в честь Фибоначчи ее назвал Эдуард Люка.
Одним из важных свойств последовательности является тот факт,
что предел отношения
a n + 1 {\displaystyle a_{n+1}} к a n {\displaystyle a_{n}} равен
золотому сечениюПосмотрите вокруг, на себя, в конце концов - и Вы увидите
последовательность чисел Фибоначчи.
Она от атомов до межгалактических просторов пронизывает вселенную.
И имя ей - Золотая пропорция, или Золотое сечение!